理学部 数理・物理学科
堀口 正之 教授
Horiguchi Masayuki

研究分野 マルコフ決定過程、統計数学(計画数学)

出身地/茨城県
血液型/O型
子供の頃の夢/学校の先生
尊敬する人/両親、恩師
休日の過ごし方/家族と過ごす
好きな音楽/コブクロ、いきものがかり
好きなTV番組/音楽番組全般

理学部 数理・物理学科 堀口正之 教授

答えはひとつでも、解き方はさまざま。
そして、賢い解き方は芸術作品のように美しい。

大学の数学は、“考え方”を身に付けること

数学は、自然科学の基盤をなす学問です。そして大学に入ってから学ぶ数学は、それまでの方程式を解くような計算中心の数学から、考える数学へと変わっていきます。そこで特に重要になってくるのが“証明”。高校までの数学で重要なのが計算で答えを求めることだと思う人が多いですが、大学での数学はその数式が成り立つこと−すなわち問題が数学的に解けることの証明が重要なのです。とはいえ、すんなりとそれができる人は少ないでしょう。まずは「わからない」のが普通です。大学に入り、数学でつまずくのは当たり前。そこでくじけずに、悩みながらじっくり考えることを覚えて進んでいけばいいのです。ですから「数学は好きだけれど苦手。それでもがんばって勉強したい」という意欲がある人も大歓迎です。実は数学というのは「好きこそものの上手なれ」が通用しやすい学問なんですよ。

私が担当しているのは、まずは微分積分学や線形代数など、理工系の基本となる科目です。その後、学年進行につれて、自分の専門分野である確率論や統計学に関する科目やゼミも担当していきます。1・2年次の基礎科目は、正直、学問としての面白さには欠ける部分もあるのですが、3・4年次になったとき、それを使って面白いことができるようになるでしょう。いわば、将来、面白いことをするための基礎体力作りのようなもの。ですから、学生さんには「いまは面白くなくても、そのうち面白いことに繋がるよ」と言って勉強してもらっています(笑)。

現象を数学で読み解き、解決する方法を考える

私個人は、不確実性のもとでの数学的な問題解決について研究しています。具体的な社会現象や自然現象を数理モデル化して、それらの事例に対するオーダーメイドな解決方法とそれらの基盤をなす理論研究に取り組んでいます。なかでも「マルコフ決定モデル」と呼ばれる意思決定過程の数学理論が専門分野。これは、未来の状況を見据えて取るべき行動を、過去とは無関係に現在の状況から判断・決定していく、という確率モデルです。

このモデルは、古くは在庫管理などにも使われていて、熟練の方が直感的に行っていた管理の仕方の評価が、きちんと論理的に数式で証明できたりします。このように、数式や証明だけじゃない、実際の社会現象と関わる数学があるということ、しかもそれを高度な数学を使って解くことができるのを面白いと思ったことが、この研究を始めるきっかけでした。

純粋数学の諸分野を幅広く学び、数学の理論と実際問題の解決との橋渡しをすること。数学の理論を用いて、社会のなかのさまざまな現象を分析するための道具を作ること。それがこうした研究のひとつの大きな役割です。

なにかを「思いつく」のは簡単なことではない

先ほども述べたように、大学では「問題を解く」こと以外にも、論理的な正しさ、定理の証明などについてじっくりと学びます。その結果、時間をかけて自分のなかに備わってくるのは、思考や解決の「力」だと思います。

数学は、よく、答えがひとつであるはっきりした世界だと言われます。しかし答えはひとつだとしても、いろいろな解き方があり、賢い解き方には芸術作品から感じるような美しさが見てとれるものです。けれど、それは決して単なるひらめきだけから生まれるわけではありません。また、仮にきっかけはひらめきだったとしても、それを美しく解くためには答えにたどりつく道筋をいくつも試行錯誤しなければならず、そのためにはさまざまな数学の基礎知識が必要。単に解(答え)にたどりつけばいいのではなく、どこまでを知っていて解決しているのか、それが重要なのです。

そもそも、自分が知らないことは思いつくこともできません。なにかを「思いつく」というのは簡単なことではないのです。ですからやはり基礎をしっかり学ぶことは大切。それが身に付いて初めて、本当に自分でわかったことが実感できるようになります。

どうぞ、数学の奥深さや新しいことを知る愉しみを味わいながら学んでください。数学を通して問題解決する際の、事実を積み重ねて結論に導く、という考え方は、大学を卒業してからもいろいろな局面で役に立つのではないかと思います。

『マルコフ過程』(共立出版株式会社)
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箱根の美術館の帰りに、ふと買った寄木細工のコマ。勢い良く回すとひっくり返ってキノコのような状態で回り続ける。寄木細工の模様も見る角度によっていろいろな形が見てとれて、数学的にも面白いと思う。海外にも似たようなものがあるらしく、共同研究者に見せたらウケました